Qué deberíamos saber de antemano

TRIANGULOS

Los lados se nombran con letras minusculas, los angulos con letras griegas, y los vertices con letras mayusculas.

Teoremas

• Teoremas del cos:   a= c^2 + b^2  - 2 c b cos α

           Cualquier lado = la suma de los otros dos lados al cuadrado, menos el doble de esos otros dos lados por                               e          l cos del angulo opuesto al lado que queremos hallar

Ejercicio:Ejercicio de hallar un lado del triangulo, mediante el teorema del cos ( pero los datos son Fuerzas, en vez de longitudes)






Relaciones trigonometricas
Ángulo=  Tan-1  (cat op / cat ady)

Cos α= cat ady / hipo  
Sen α= cat op / hipo
Regla memotecnica para acordarse de las funciones sen y cos. Hay que acordarse de la palabra CASO. La C es de cos y la A de Adyacente; la S de sen  y la O de opuesto

Ejercicios de suma y restas de vectores

Ejercicio 1: Merli quiere saber donde se encuentra, si ella quiere llegar a su casa.  Conociendo que camina 13 km al este; cambiando de rumbo para luego caminar 19 km al este. Hallar  el resultado grafico y analíticamente.

Analiticamente el primer vector( cuando recorre 13 Km) seria A (13,0) y el segundo vecotr (cuando recorre los 19 Km) B (-19,0); asi que en total cuanto a andado? pues sumamos los dos vectores  A+B= (13,0) + (-19,0) = (-6 )  6 km.

Ejercicio 2: Norma quiere saber si la nueva ruta que toma hacia su casa es más corta si camino 15 km. al norte después 10 al sur para de ultimo caminar 10 km. al oeste. ¿Calcularle la distancia o el punto donde Norma se encuentra?

El vector azul turquesa es el primer viaje de 15Km al norte, el vector azul es el de los10 Km al sur , y el verde el de los 12Km al oeste.

SI sumamos los tres vectores A(0,15), B(0,-10), C( -12,0); nos da R ( -12, 5). 

El modulo se calcula hallando la hipotenusa que es el vector resultante (rojo) 

Hipotenusa =Raiz de la suma de catetos al cuadrado, es decir Raiz de -10^2+ 5^2, esto es igual a 13 Km.

Para hallar la dirección y sentido tendiendo, los lados del triangulo, se halla haciendo la Tan-1 Ry/Rx = tan-1 5/12= 22.61°. NorOeste

Operaciones con vectores

Suma gráfica y analítica de vectores

• Gráfica (método del paralelogramo)

Dado los vectores A y B calcula el vector resultante R.

Se unen los orígenes de los vectores A y B. Y en sus extremos se hace el vector contrario hasta que se corten. Después se une los orígenes de los vectores A y B con el corte de antes. Y éste corte es su extremo.

• Gráfica (método del triangulo)

Dado los vectores A y B. Dibujas el origen de B en el extremo de A. Y ahora unes el origen de A con el extremo de B y ese vecotr nuevo es la suma

• Analitica

Si nos dan el vector A (4,2) y B(7,1). El vectror resultante tiene unas cordenadas de R ( Ax+Bx, Ay+By), es decir  R( 4+7, 2+1);   R( 11, 3).
Si nos pidieran ademas el angulo...
Lo hallamos realizando la Tangente -1 del cociente de  Ry/Rx .

Qué es un vector

Lo primero que hay que conocer es que en fisica se utilizan diferentes tipos de magnitudes.

• Magnitud ESCALAR: Aquella que quedan completamente definida por un numero y su unidad. (Por ej la temperatura, la masa, la presión, el trabajo...)
• Magnitud VECTORIAL: Aquella que ademas de quedar definida con un numero y la unidad necesita una dirección y sentido (Ej:  la fuerza, campo electrico, velocidad, la aceleración...)

Por tanto un vector es una herramienta geométrica que representa una magnitud física. Se simboliza poniendo una letra mayuscula en negrita, o con una flecha horizontal encima de la letra.
Un vector tiene distintas partes:

• Módulo: la longitud del segmento (siempre positivo). Se simboliza escribiendo el numero entre dos barras verticales
• Dirección: (la orientación de la recta)    La cual puede ser representada mediante la suma de sus componentes vectoriales ortogonales, paralelas a los ejes de coordenadas; o mediante coordenadas polares, que determinan el ángulo que forma el vector con los ejes positivos de coordenadas.
• Sentido: indica cual es el origen y cual es el extremo final de la recta

Dos vectores son EQUIPOLENTES si ambos tienen el mismo modulo, direccion y sentido.

Dos vectores son  IGUALES si tienen  tienen el mismo modulo, direccion y sentido y ademas coinciden en el punto de origen.

Dado un vector A, el vector -A, tiene mismo modulo y direccion pero sentido opuesto

Componentes de un vector

Son las proyecciones del vector sobre los ejes coordenados (x e y).

O dicho en otras palabras a los desplazamientos que hay que realizar para moverse desde el origen del vector hasta su extremo.

Vx y Vy son las proyecciones del vector sobre sus ejes. Los componentes del vector seria Vx=2 y Vy=3.