Ejercicios de suma y restas de vectores

Ejercicio 1: Merli quiere saber donde se encuentra, si ella quiere llegar a su casa.  Conociendo que camina 13 km al este; cambiando de rumbo para luego caminar 19 km al este. Hallar  el resultado grafico y analíticamente.

Analiticamente el primer vector( cuando recorre 13 Km) seria A (13,0) y el segundo vecotr (cuando recorre los 19 Km) B (-19,0); asi que en total cuanto a andado? pues sumamos los dos vectores  A+B= (13,0) + (-19,0) = (-6 )  6 km.

Ejercicio 2: Norma quiere saber si la nueva ruta que toma hacia su casa es más corta si camino 15 km. al norte después 10 al sur para de ultimo caminar 10 km. al oeste. ¿Calcularle la distancia o el punto donde Norma se encuentra?

El vector azul turquesa es el primer viaje de 15Km al norte, el vector azul es el de los10 Km al sur , y el verde el de los 12Km al oeste.

SI sumamos los tres vectores A(0,15), B(0,-10), C( -12,0); nos da R ( -12, 5). 

El modulo se calcula hallando la hipotenusa que es el vector resultante (rojo) 

Hipotenusa =Raiz de la suma de catetos al cuadrado, es decir Raiz de -10^2+ 5^2, esto es igual a 13 Km.

Para hallar la dirección y sentido tendiendo, los lados del triangulo, se halla haciendo la Tan-1 Ry/Rx = tan-1 5/12= 22.61°. NorOeste